Cho phương trình $ \sin\left ( { 2x-\frac { π } { 4 } } \right )=\sin\left ( { x+\frac { 3π } { 4 } } \right ) $ (*), vậy:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình có nghiệm $ \left[ \begin{array}{l} x=π+k2π \ x=\frac { π } { 6 }+k\frac { 2π } { 3 } \ \end{array} (k∈\mathbb{Z}){ m{ . } } ight. $ Đúng. b. Trong khoảng $ (0;π) $ phương trình có 2 nghiệm Đúng. c. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ (0;π) $ bằng $ \frac { 7π } { 6 } $ Sai. d. Trong khoảng $ (0;π) $ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $ \frac { 5π } { 6 } $ Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Ta có: $ \sin\left ( { 2x-\frac { π } { 4 } } ight )=\sin\left ( { x+\frac { 3π } { 4 } } ight )⇔\left[ \begin{array}{l} 2x-\frac { π } { 4 }=x+\frac { 3π } { 4 }+k2π \ 2x-\frac { π } { 4 }=\frac { π } { 4 }-x+k2π \ \end{array} (k∈\mathbb{Z}) ight. $. $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x=π+k2π \ x=\frac { π } { 6 }+k\frac { 2π } { 3 } \ \end{array} (k∈\mathbb{Z}) ight. $. Vì $ x∈(0;π) $ nên $ x∈\left\{\frac { π } { 6 };\frac { 5π } { 6 }ight\} $. Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $ (0;π) $ là $ x=\frac { π } { 6 };x=\frac { 5π } { 6 } $.

Cho phương trình $ \sin\left ( { 2x-\frac { π } { 4 } } \right )=\sin\left ( { x+\frac { 3π } { 4 } } \right ) $ (*), vậy:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm