Gọi $ x_{ 0 } $ là tổng các nghiệm của phương trình $ 2\cos4x-1=0 $ trên khoảng $ \left ( { 0;\frac { π } { 2 } } \right ). $ Tính $ \sin\frac { 3x_{ 0 } } { 2 } $?(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Phương trình $ 2\cos4x-1=0 $ $ ⇔\cos4x=\frac { 1 } { 2 } $ $ ⇔x=±\frac { π } { 12 }+k\frac { π } { 2 }{ \rm{ } }\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ). $ Do $ x∈\left ( { 0;\frac { π } { 2 } } \right ) $ nên ta có $ x=\frac { π } { 12 };x=\frac { 5π } { 12 }. ⇒x_{ 0 } =\frac { π } { 12 }+\frac { 5π } { 12 }=\frac { π } { 2 } $. Khi đó $ \sin\frac { 3x_{ 0 } } { 2 }=\sin\frac { 3π } { 4 }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }≈0,707106.... $