Số nghiệm của phương trình $ \cos(x+\frac { π } { 6 })=-\cos2x $ trong khoảng $ (0\,;\,2π) $ là bao nhiêu?

$ \cos(x+\frac { π } { 6 })=-\cos2x \ ⇔\cos(x+\frac { π } { 6 })=\cos(π-2x) \ ⇔\left[ x+\frac { π } { 6 }=π-2x+k2π \ x+\frac { π } { 6 }=-π+2x+k2π \right.⇔\left[ 3x=\frac { 5π } { 6 }+k2π \ x=\frac { 7π } { 6 }-k2π \right.⇔\left[ x=\frac { 5π } { 18 }+\frac { k2π } { 3 } \ x=\frac { 7π } { 6 }-k2π \right. $ Vì $ x∈(0\,;\,2π) $ nên $ x∈\left\{\frac { 5π } { 18 };\frac { 17π } { 18 };\frac { 29π } { 18 };\frac { 7π } { 6 }\right\} $. Vậy có tất cả $ 4 $nghiệm thỏa đề bài.