Phương trình $ \sin2x=cosx $ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;π } \right ) $?

$ \sin2x=cosx⇔\sin2x=\sin\left ( { \frac { π } { 2 }-x } \right ) \ ⇔\left[ 2x=\frac { π } { 2 }-x+k2π \ 2x=π-\left ( { \frac { π } { 2 }-x } \right )+k2π \right.⇔\left[ 3x=\frac { π } { 2 }+k2π \ x=\frac { π } { 2 }+k2π \right.⇔\left[ x=\frac { π } { 6 }+\frac { 2kπ } { 3 } \ x=\frac { π } { 2 }+k2π \right.\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $ Vì $ x∈\left ( { 0;π } \right )⇒x∈\left\{\frac { π } { 6 };\frac { 5π } { 6 };\frac { π } { 2 }\right\} $ có tất cả 3 nghiệm.