Cho phương trình lượng giác $\sin(2x) = -\frac{1}{2}$ (*). Khi đó:

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải Ta có phương trình (*): $$ \sin(2x) = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin(2x) = \sin\Big(-\frac{\pi}{6}\Big) $$ $$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 2x = \pi - \Big(-\frac{\pi}{6}\Big) + k2\pi \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ 2x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ $$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\frac{\pi}{12} + k\pi \\ x = \frac{7\pi}{12} + k\pi \end{array}\right. \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Xét các nghiệm trong khoảng $(0; \pi)$: - Với họ nghiệm $x = -\frac{\pi}{12} + k\pi$, ta có $0 < -\frac{\pi}{12} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{13}{12} \Rightarrow k = 1$. Nghiệm thu được là $x = \frac{11\pi}{12}$. - Với họ nghiệm $x = \frac{7\pi}{12} + k\pi$, ta có $0 < \frac{7\pi}{12} + k\pi < \pi \Leftrightarrow -\frac{7\pi}{12} < k < \frac{5\pi}{12} \Rightarrow k = 0$. Nghiệm thu được là $x = \frac{7\pi}{12}$. Vậy trong khoảng $(0; \pi)$, phương trình có 2 nghiệm là $x = \frac{7\pi}{12}$ và $x = \frac{11\pi}{12}$, tổng hai nghiệm bằng $\frac{3\pi}{2}$, nghiệm lớn nhất bằng $\frac{11\pi}{12}$.