Cho phương trình lượng giác $ 3-\sqrt[] { 3 } an\left ( { 2x-\frac { π } { 3 } } ight )=0 $, khi đó:

Question

Cho phương trình lượng giác $ 3-\sqrt[] { 3 }	an\left ( { 2x-\frac { π } { 3 } } ight )=0 $, khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình có nghiệm $ x=\frac { π } { 6 }+\frac { kπ } { 2 },k∈\mathbb{Z} $. Sai. b. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ -\frac { π } { 3 } $ Sai. c. Khi $ \frac { -π } { 4 } < x < \frac { 2π } { 3 } $ thì phương trình có ba nghiệm Sai. d. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left ( { \frac { -π } { 4 };\frac { 2π } { 3 } } ight ) $ bằng $ \frac { π } { 6 } $ Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Phương trình tương đương với: $ 	an\left ( { 2x-\frac { π } { 3 } } ight )=\sqrt[] { 3 }⇔x=\frac { π } { 3 }+\frac { kπ } { 2 },k∈\mathbb{Z} $. Vì $ \frac { -π } { 4 } < x < \frac { 2π } { 3 }⇔\frac { -π } { 4 } < \frac { π } { 3 }+\frac { kπ } { 2 } < \frac { 2π } { 3 }⇔\frac { -7π } { 12 } < \frac { kπ } { 2 } < \frac { π } { 3 }⇔\frac { -7 } { 6 } < k < \frac { 2 } { 3 } $ Do $ k∈\mathbb{Z} $ nên $ k∈\{-1;0\} $. Với $ k=-1 $ thì $ x=\frac { -π } { 6 } $, với $ k=0 $ thì $ x=\frac { π } { 3 } $. Vậy $ x=\frac { -π } { 6 } $ và $ x=\frac { π } { 3 } $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho phương trình lượng giác $ 3-\sqrt[] { 3 }\tan\left ( { 2x-\frac { π } { 3 } } \right )=0 $, khi đó:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm