Trắc nghiệm · Câu 49
Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ AB=BC=a,\,AA'=\sqrt[] { 6 }a $ (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 60° $.
Lời giải
Chọn A
Ta có góc giữa đường thẳng $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng góc giữa $ A'C $ và $ AC $ và bằng góc $ \widehat { A'CA } $.
Ta có $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $.
Xét tam giác $ ΔA'CA $ có $ \tan \widehat { A'CA }=\frac { A'A } { AC }=\frac { \sqrt[] { 6 }a } { \sqrt[] { 2 }a }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { A'CA }=60° $.
Vậy góc $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ và bằng $ 60° $.