Trắc nghiệm · Câu 50
Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $, có $ AB=AA'=a $, $ AD=a\sqrt[] { 2 } $ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $ A'C $ và mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 30 ^ { \circ } $
Lời giải
Chọn A
Vì $ ABCD $ là hình chữ nhật, có $ AB=a $, $ AD=a\sqrt[] { 2 } $ nên
$ AC=BD=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } }=\sqrt[] { a ^ { 2 } +\left ( { a\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 3 } $
Ta có $ \left ( { A'C;\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\left ( { A'C;CA } \right )= \widehat { A'CA } $
Do tam giác $ A'AC $ vuông tại $ A $ nên $ \tan \widehat { A'AC }=\frac { AA' } { AC }=\frac { a } { a\sqrt[] { 3 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } } $ $ ⇒ $ $ \widehat { A'AC }=30 ^ { \circ } $.