Trắc nghiệm · Câu 125
Gọi $ M,\,m $ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số$ y=sinx+\cos2x $. Khi đó $ M+m $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ -\frac { 7 } { 8 } $.
Lời giải
Ta có $ y=sinx+\cos2x=-2\sin ^ { 2 } x+sinx+1 =-2\left ( { sinx-\frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 9 } { 8 } $.
Do $ -1≤sinx≤1⇔-\frac { 5 } { 4 }≤sinx-\frac { 1 } { 4 }≤\frac { 3 } { 4 } ⇔0≤\left ( { sinx-\frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } ≤\frac { 25 } { 16 } ⇔-\frac { 25 } { 8 }≤-2\left ( { sinx-\frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } ≤0 $
$ ⇔-2≤-2\left ( { sinx-\frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 9 } { 8 }≤\frac { 9 } { 8 } ⇔-2≤y≤\frac { 9 } { 8 } $.
Vậy $ M=\frac { 9 } { 8 },\,m=-2 ⇒M+m=-\frac { 7 } { 8 } $.