Trắc nghiệm · Câu 124
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=2\cos ^ { 2 } x-\sin2x+5 $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 6-\sqrt[] { 2 } $.
Lời giải
Ta có $ y=2\cos ^ { 2 } x-\sin2x+5 =\cos2x-\sin2x+6 $ $ =\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { 2x+\frac { π } { 4 } } \right )+6 $.
Do $ -\sqrt[] { 2 }≤\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { 2x+\frac { π } { 4 } } \right )≤\sqrt[] { 2 } $ nên $ -\sqrt[] { 2 }+6≤\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { 2x+\frac { π } { 4 } } \right )+6≤\sqrt[] { 2 }+6 $.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=2\cos ^ { 2 } x-\sin2x+5 $ là $ 6-\sqrt[] { 2 } $.