Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ}C$, mỗi phút tăng $4^{\circ}C$ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ}C$ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ($^{\circ}C$) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T(t) = \begin{cases} 20+4t & ext{khi } 0 \leq t \leq 70 \ a-2t & ext{khi } 70

Question

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ}C$, mỗi phút tăng $4^{\circ}C$ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ}C$ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ($^{\circ}C$) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T(t) = \begin{cases} 20+4t & 	ext{khi } 0 \leq t \leq 70 \ a-2t & 	ext{khi } 70 < t \leq 120 \end{cases}$ ($a$ là hằng số). Biết rằng $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$.

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 440. Lời giải: Lời giải Hàm số liên tục tại $t=70$ khi $\lim_{t 	o 70^{-}} T(t) = \lim_{t 	o 70^{+}} T(t)$. $$ \lim_{t 	o 70^{-}} (20+4t) = 20 + 4(70) = 300 $$ $$ \lim_{t 	o 70^{+}} (a-2t) = a - 2(70) = a - 140 $$ $$ a-140 = 300 \Leftrightarrow a = 440 $$

Cùng dạng: Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải)