Biết rằng khi nung nóng một vật trong tủ sấy tại một phòng thí nghiệm với nhiệt độ tăng từ $ 20°{ \rm{ C } } $ , mỗi phút tăng $ 4°{ \rm{ C } } $ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $ 2°{ \rm{ C } } $ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo$ °{ \rm{ C } } $) trong tủ theo thời gian $ t $ ( tính theo phút) có dạng: $ T(t)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} 20+4t & { \rm{ khi } }0\leq t\leq 70 \\ a-2t & { \rm{ khi } }70 < t\leq 120 \\ \end{array} \end{array} \right. $ ($ a $ là hằng số). Biết rằng, $ T(t) $ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $ a $.

Hàm số có tập xác định $ D=\left[ 0;\,120 \right] $. Xét nửa khoảng $ \left [ { 0;\,70 } \right ) $, ta có $ T\left ( { t } \right )=20+4t $là hàm đa thức nên liên tục trên $ \left [ { 0;\,70 } \right ) $. Xét nửa khoảng $ \left ( { 70;\,120 } \right ] $, ta có $ T\left ( { t } \right )=a-2t $là hàm đa thức nên liên tục trên $ \left ( { 70;\,120 } \right ] $. Tại $ t=70 $ Ta có $ T\left ( { 70 } \right )=300 $ $ \lim\limits_{ t\to 70 ^ { - } } T\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t\to 70 ^ { - } } \left ( { 20+4t } \right )=300 $; $ \lim\limits_{ t\to 70 ^ { + } } T\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t\to 70 ^ { + } } \left ( { a-2t } \right )=a-140 $ Hàm số $ T\left ( { t } \right ) $liên tục trên tập xác định khi và chỉ khi nó liên tục tại $ t=70 $ $ ⇔\lim\limits_{ t\to 70 ^ { - } } T\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t\to 70 ^ { + } } T\left ( { t } \right )=T\left ( { 70 } \right ) ⇔a-140=300⇒a=440 $.