Cho các hàm số $f\left(x ight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}-1}{x+1},\,x-1 \ ax+1,\,x\leq -1 \end{array} ight.$ và $g\left(x ight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{2-\sqrt[3]{3x+2}}{x-2},\,x
eq 2 \ m^{2}x+m,\,x=2 \end{array} ight.$

Question

Cho các hàm số $f\left(xight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}-1}{x+1},\,x>-1 \ ax+1,\,x\leq -1 \end{array}ight.$ và $g\left(xight)=\left\{\begin{array}{l} \frac{2-\sqrt[3]{3x+2}}{x-2},\,x
eq 2 \ m^{2}x+m,\,x=2 \end{array}ight.$

Beedemy · Accepted Answer

a. $f\left(-1ight)=1-a$. Đúng. b. $\mathop{\lim}\limits_{x	o 0}f\left(xight)=-1$. Đúng. c. Khi $a=-2$ thì hàm số $f\left(xight)$ liên tục tại $x=-1$. Sai. d. Có đúng 2 giá trị thực của $m$ để hàm số $g\left(xight)$ liên tục tại điểm $x=2$. Sai. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $f(-1)=a(-1)+1=1-a$. b) Đúng. $\mathop{\lim}\limits_{x	o 0}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 0}\frac{x^{2}-1}{x+1}=-1$. c) Sai $\mathop{\lim}\limits_{x	o -1^{+}}f(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o -1^{+}}(x-1)=-2$. $\mathop{\lim}\limits_{x	o -1^{-}}f(x)=1-a$. Hàm số liên tục khi $1-a=-2 \Leftrightarrow a=3$. d) Sai $$\mathop{\lim}\limits_{x	o 2}g(x)=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2}\frac{2-\sqrt[3]{3x+2}}{x-2}=\mathop{\lim}\limits_{x	o 2}\frac{8-(3x+2)}{(x-2)(4+2\sqrt[3]{3x+2}+\sqrt[3]{(3x+2)^{2}})}=\frac{-3}{12}=-\frac{1}{4}.$$ $f(2)=2m^{2}+m$. Phương trình $2m^{2}+m=-\frac{1}{4} \Leftrightarrow 8m^{2}+4m+1=0$ (vô nghiệm).

Cho các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{2}-1}{x+1},\,x>-1 \\ ax+1,\,x\leq -1 \end{array}\right.$ và $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l} \frac{2-\sqrt[3]{3x+2}}{x-2},\,x\neq 2 \\ m^{2}x+m,\,x=2 \end{array}\right.$

Cùng dạng: Giới hạn một phía (giới hạn trái, giới hạn phải)