Trắc nghiệm · Câu 23
Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2+mx & \text{khi } x \geq 2 \\ 5x+2 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x=2$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$4$.
Lời giải
Lời giải
Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=2$ khi và chỉ khi:
$$
\mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{-}} f(x) = \mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{+}} f(x) = f(2)
$$
Ta có:
$$
\mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{-}} f(x) = \mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{-}} (5x+2) = 5(2)+2 = 12
$$
$$
\mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{+}} f(x) = \mathop{\lim}\limits_{x\to 2^{+}} (x^2+mx) = 2^2 + 2m = 4+2m
$$
Do đó:
$$
4+2m = 12 \Leftrightarrow 2m = 8 \Leftrightarrow m = 4
$$