Có bao nhiêu giá trị thực của $a$ để hàm số $y=f(x) = \begin{cases} 2x^{2}-4 & \text{khi } x \geq a \\ -x+3a & \text{khi } x < a \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Lời giải Hàm số liên tục tại $x=a$ khi $\lim_{x \to a^{+}} f(x) = \lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a)$. $$ \lim_{x \to a^{+}} (2x^{2}-4) = 2a^{2}-4 $$ $$ \lim_{x \to a^{-}} (-x+3a) = 2a $$ $$ 2a^{2}-4 = 2a \Leftrightarrow 2a^{2}-2a-4 = 0 \Leftrightarrow a^{2}-a-2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-1 \\ a=2 \end{array} \right. $$ Có 2 giá trị của $a$.