Trong quá trình cất cánh tại sân bay, một chiếc máy bay bắt đầu rời khỏi đường băng và bay lên không trung. Để mô tả vị trí của máy bay, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $ Oxyz $ như hình vẽ (đơn vị trên các trục tọa độ là km). Biết $ D $ là vị trí của máy bay, $ OD=16 $, $ OA=OB $, $ \widehat { DOC }=60° $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ OC=8 $. Đúng. b. $ OH=\frac { 16\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Sai. c. $ BH=4\sqrt[] { 3 } $. Sai. d. Vùng giới hạn cấm bay gần đó được mô tả bằng mặt phẳng $ (P):x+y-29=0 $. Khi đó, máy bay cách $ (P) $ khoàng $ 6,3 $km. Sai. Lời giải: a) Đúng. Xét tam giác $ DOC $, có $ OC=OD⋅\cos60°=16⋅\frac { 1 } { 2 }=8 $. b) Sai. Xét tam giác $ DOC $, có $ CD=OD⋅\sin60°=16⋅\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=8\sqrt[] { 3 } $. Suy ra $ OH=CD=8\sqrt[] { 3 } $. c) Sai. Vì tứ giác $ OAHB $ là hình vuông nên suy ra $ OH=BH\sqrt[] { 2 }⇔BH=\frac { OH\sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { 8\sqrt[] { 6 } } { 2 }=4\sqrt[] { 6 } $. d) Sai. Tọa độ của máy bay là $ M\left ( { 4\sqrt[] { 6 };4\sqrt[] { 6 };8 } \right ) $. Khoảng cách từ máy bay đến vùng giới hạn cấm bay là $ { \rm{ d } }\left ( { M,\left ( { P } \right ) } \right )=\frac { \left | { 4\sqrt[] { 6 }+4\sqrt[] { 6 }-29 } \right | } { \sqrt[] { 2 } }≈6,65 $ km.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian