(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2025) Hình vẽ bên minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $ OABC.DEFG $ là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, $ OABC $ là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng $ \left ( { Oxy } \right ) $, $ OA=100\,m $, $ OC=60\,m $ và điểm $ D\left ( { 10;\,10;\,8 } \right ) $. Khoảng cách từ $ B $ đến mặt phẳng $ \left ( { OCGD } \right ) $ bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Từ hình vẽ ta có $ B\left ( { 100;\,60;\,0 } \right ) $, $ C\left ( { 0;\,60;\,0 } \right ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { OC }\left ( { 0;\,60;\,0 } \right ) $, $ \overset\rightarrow { OD }\left ( { 10;\,10;\,8 } \right ) $ $ ⇒\left[ \overset→ { OC },\overset→ { OD } \right]=\left ( { 480;\,0;\,-600 } \right ) $. Suy ra mặt phẳng $ \left ( { OCGD } \right ) $có véc-tơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 4;\,0;\,-5 } \right ) $. Mà $ \left ( { OCGD } \right ) $ đi qua điểm $ O\left ( { 0;\,0;\,0 } \right ) $ nên phương trình mặt phẳng $ \left ( { OCGD } \right ) $ là $ 4x-5z=0 $. Khoảng cách từ $ B $ đến mặt phẳng $ \left ( { OCGD } \right ) $ là $ d\left ( { B,\left ( { OCGD } \right ) } \right )=\frac { \left | { 4.100-5.0 } \right | } { \sqrt[] { 4 ^ { 2 } +\left ( { -5 } \right ) ^ { 2 } } }≈62,5\,m $.