(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Trong không gian $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ):2x+y-3z+18=0 $. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x-y=0 $, $ \left ( { Q } \right ):x+y-2z=0 $. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Cần tìm tọa độ một điểm thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ Cho $ y=0 $, ta giải hệ phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x=0 \\ x-2z=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=0 \\ z=0 \end{array} \right. $ Do đó gốc tọa độ $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $ thuộc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ và $ \left ( { Q } \right ) $ Khi đó chiều cao từ sàn nhà đến nóc nhà là $ d\left ( { O;\left ( { P } \right ) } \right )=\frac { 18 } { \sqrt[] { 2 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +\left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 9\sqrt[] { 14 } } { 7 }≈4,8m $