Để chuẩn bị đi cắm trại, lớp 10A dự định dựng chiếc lều $ S.ABCD $ được gắn với hệ trục toạ độ $ Oxyz $ như hình bên dưới, với $ O $ là gốc tọa độ. Trong đó đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ 4m,SAD $ là tam giác đều cạnh $ 4m $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Các mặt $ (SAB),(SBC),(SCD) $ đều phủ bạt kín. Cây cột $ SO $ vuông góc với mặt đất, $ M $ là trung điểm $ BC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Chiếc lều cao không quá 3 mét. Sai. b. Phương trình mặt phẳng $ (SOM) $ là $ x+z=0 $. Sai. c. Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ (SBC) $ là $ 2,6 m $ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét). Đúng. d. Để lều chắc chắn hơn người ta cần dựng một chiếc cột ở chính giữa lều. Cần chuẩn bị một chiếc cột có chiều cao $ \sqrt[] { 3 }m $ thì phần bạt phủ mặt $ (SBC) $ sẽ phẳng. Đúng. Lời giải: a) Sai.- Do $ SAD $ là tam giác đều có cạnh bằng $ 4m $ nên $ SO=\frac { 4⋅\sqrt[] { 3 } } { 2 }=2\sqrt[] { 3 }>3 $ b) Sai.- Mặt phẳng $ \left ( { SOM } \right ) $ theo như hệ trục toạ độ trên là mặt phẳng $ (Oxz) $. Do đó ta có $ (SOM):y=0 $. c) Đúng.- Ta có $ S(0;0;2\sqrt[] { 3 }),B(4;-2;0),C(4;2;0),A(0;-2;0) $, $ [\overset\rightarrow { BC },\overset\rightarrow { BS }]=(8\sqrt[] { 3 };0;16) $. Chọn $ n_{ (SBC) } =(\sqrt[] { 3 };0;2) $. Phương trình mặt phẳng $ (SBC):\sqrt[] { 3 }x+2z-4\sqrt[] { 3 }=0 $. Do đó $ d(A;(SBC))=\frac { \|\sqrt[] { 3 }⋅0+2⋅0-4\sqrt[] { 3 }\| } { \sqrt[] { (\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } }=\frac { 4\sqrt[] { 21 } } { 7 }≈2,6 $. d) Đúng.- Chiếc cột có chiều cao $ \sqrt[] { 3 }m $ thì đỉnh cột có toạ độ $ (2;0;\sqrt[] { 3 }) $, thay toạ độ này vào phương trình mặt phẳng $ (SBC) $ ta được $ (SBC):\sqrt[] { 3 }⋅2+2⋅\sqrt[] { 3 }-4\sqrt[] { 3 }=0 $, tức là đỉnh cột thuộc mặt phẳng $ (SBC) $. Vậy đỉnh cột vừa chạm vào tấm bạt vì thế tấm bạt sẽ phẳng và đẹp.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gian