Trắc nghiệm · Câu 14
Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y - z + 5 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$(\beta_1): x - y + 5z - 3 = 0$
Lời giải
Lời giải
Mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y - z + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{\alpha}} = (3; -2; -1)$.
Xét phương án A, mặt phẳng $(\beta_1): x - y + 5z - 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{\beta_1}} = (1; -1; 5)$.
Ta có tích vô hướng:
$$
\vec{n_{\alpha}} \cdot \vec{n_{\beta_1}} = 3(1) + (-2)(-1) + (-1)(5) = 3 + 2 - 5 = 0
$$
Vì tích vô hướng bằng 0 nên $(\alpha) \perp (\beta_1)$.