Trong không gian $ Oxyz $, cho ba mặt phẳng $ (P):x+y+z-1=0,(Q):2x+my+2z+3=0 $ và $ (R):-x+2y+nz=0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hai mặt phẳng $ (P) $ và $ (Q) $ song song với nhau khi $ m=2 $. Đúng. b. Hai mặt phẳng $ (P) $ và $ (R) $ vuông góc với nhau với mọi $ n $. Sai. c. Với $ m=4,n=-1 $ thì $ (Q) $ và $ (R) $ cắt nhau. Đúng. d. Nếu $ (P)⊥(R) $ và $ (P)//(Q) $ thì $ m+2n=0 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng.- Hai mặt phẳng $ (P) $ và $ (Q) $ song song khi $ \frac { 2 } { 1 }=\frac { m } { 1 }=\frac { 2 } { 1 }
eq \frac { 3 } { -1 }⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} m=2 \ m
eq -3 \ \end{array} ⇒m=2 \end{array} ight. $ b) Sai.- Hai mặt phẳng $ (P) $ và $ (R) $ vuông góc khi $ n_{ P } ⊥n_{ R } ⇒n_{ P } ⋅n_{ R } =0⇒1.(-1)+1⋅2+1⋅n=0⇒n=-1 $. c) Đúng- Khi $ m=4,n=-1 $ ta có: $ (Q):2x+4y+2z+3=0;(R):-x+2y-z=0 $. Ta có: $ \frac { 2 } { -1 }
eq \frac { 4 } { 2 } $, suy ra $ (Q) $ và $ (R) $ cắt nhau. d) Đúng. - Ta có $ (P)⊥(R) $ thì $ n=-1 $ (theo ý b); $ (P)//(Q) $ thì $ m=2 $ (theo ý a) nên $ m+2n=0 $.

Trong không gian $ Oxyz $, cho ba mặt phẳng $ (P):x+y+z-1=0,(Q):2x+my+2z+3=0 $ và $ (R):-x+2y+nz=0 $.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau)