Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $, cho ba mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,2x-y-2z+1=0 $, $ \left ( { Q } \right ):4x-2y-4z+3=0 $ và $ \left ( { \alpha } \right ):\,x-z=0 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. Ta có $ \frac { 2 } { 4 }=\frac { -1 } { -2 }=\frac { -2 } { -4 }\neq \frac { 1 } { 3 } $ suy $ \left ( { P } \right )\parallel \left ( { Q } \right ) $. b) Sai. Ta có mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\,2x-y-2z+1=0⇔4x-2y-4z+2=0 $ Suy ra $ d\left ( { \left ( { P } \right ),\,\left ( { Q } \right ) } \right )=\frac { \left | { 3-2 } \right | } { \sqrt[] { 4 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { 6 } $. c) Sai. Hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $và $ \left ( { P } \right ) $ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }=\left ( { 1;0;-1 } \right ),\,\,\overset\rightarrow { n_{ P } }=\left ( { 2;-1;-2 } \right ). $ Ta có $ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } }.\overset\rightarrow { n_{ P } }=1.2+0+\left ( { -1 } \right ).\left ( { -2 } \right )=4\neq 0 $. Vậy hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $và $ \left ( { P } \right ) $ không vuông góc với nhau. d) Đúng. Ta có $ \left[ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } },\overset\rightarrow { n_{ P } } \right]=\left ( { 1;0;1 } \right ). $ Mặt phẳng $ \left ( { \beta } \right ) $ vuông góc với hai mặt phẳng $ \left ( { \alpha } \right ) $và $ \left ( { P } \right ) $ nên $ \left ( { \beta } \right ) $ có vecto pháp tuyến $ \overset\rightarrow { n }=\left[ \overset\rightarrow { n_{ \alpha } },\overset\rightarrow { n_{ P } } \right]=\left ( { 1;0;1 } \right ). $ Vậy phương trình mặt phẳng $ \left ( { \beta } \right ) $ là: $ x+z=0 $.