(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha\right): 3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left(\beta\right): 5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $2x + y - 2z = 0$ Lời giải: Lời giải Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{1} = \left(3; -2; 2\right)$. Mặt phẳng $\left(\beta\right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_{2} = \left(5; -4; 3\right)$. Giả sử mặt phẳng $\left(P\right)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$. Do mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với cả $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ nên: $$ \vec{n} = \left[\vec{n}_{1}, \vec{n}_{2}\right] = \left(2; 1; -2\right) $$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $O\left(0; 0; 0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = \left(2; 1; -2\right)$ có phương trình là: $$ 2x + y - 2z = 0 $$

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)