Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4), D(1; -3; 5)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Ba điểm $A, B, C$ lần lượt nằm trên các tia $Ox, Oy, Oz$. Đúng. b. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $AB$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là $2x+3y+3z-4=0$. Sai. c. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $6x+4y+3z-12=0$. Đúng. d. Bốn điểm $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của tứ diện và chiều cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh $D$ bằng $\frac{5\sqrt{61}}{61}$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải a) Đúng. b) $\vec{AB} = (-2; 3; 0), \vec{CD} = (1; -3; 1)$. $\vec{n_P} = [\vec{AB}, \vec{CD}] = (3; 2; 3)$. Phương trình $(P): 3(x-2) + 2(y-0) + 3(z-0) = 0 \Leftrightarrow 3x+2y+3z-6=0$. c) Mặt chắn: $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 6x+4y+3z-12=0$. d) $d(D, (ABC)) = \frac{|6(1)+4(-3)+3(5)-12|}{\sqrt{6^2+4^2+3^2}} = \frac{|6-12+15-12|}{\sqrt{61}} = \frac{3}{\sqrt{61}} = \frac{3\sqrt{61}}{61}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4), D(1; -3; 5)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)