Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -1; 3)$, $B(-5; 0; 2)$ và mặt phẳng $(P): x+y-z+3=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điểm $A(5; -1; 3)$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Sai. b. Mặt phẳng $(Q)$ qua $A, B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là $y+z-2=0$. Đúng. c. Hai điểm $A, B$ nằm về hai phía so với mặt phẳng $(P)$. Đúng. d. Điểm $M(a; b; c)$ thuộc $(P)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a+b+c=2$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Thay tọa độ $A$ vào $(P): 5 - 1 - 3 + 3 = 4 
eq 0$. Vậy $A otin (P)$. b) $\vec{AB} = (-10; 1; -1)$, $\vec{n_P}=(1; 1; -1)$. $\vec{n_Q} = [\vec{AB}, \vec{n_P}] = (0; -11; -11)$. Chọn $\vec{n_Q} = (0; 1; 1)$. Phương trình $(Q): 0(x-5) + 1(y+1) + 1(z-3) = 0 \Leftrightarrow y+z-2=0$. c) $f(x, y, z) = x+y-z+3$. $f(A) = 4 > 0$; $f(B) = -5+0-2+3 = -4 < 0$. $f(A) \cdot f(B) < 0$, nên $A, B$ nằm khác phía. d) $A, B$ khác phía, $M \in (P)$ nhỏ nhất khi $M$ là giao điểm $AB$ và $(P)$. Phương trình đường thẳng $AB: \begin{cases} x = 5-10t \ y = -1+t \ z = 3-t \end{cases}$. $M \in (P) \Rightarrow (5-10t) + (-1+t) - (3-t) + 3 = 0 \Rightarrow 4 - 8t = 0 \Rightarrow t = 0,5$. $M(0; -0,5; 2,5) \Rightarrow a+b+c = 0 - 0,5 + 2,5 = 2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(5; -1; 3)$, $B(-5; 0; 2)$ và mặt phẳng $(P): x+y-z+3=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)