Trắc nghiệm · Câu 46
Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 + x + 3} = 1 - x$ là bao nhiêu?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
-3
Lời giải
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$2x^2 + x + 3 = (1 - x)^2$
$\Leftrightarrow 2x^2 + x + 3 = 1 - 2x + x^2$
$\Leftrightarrow x^2 + 3x + 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = -2 \end{array}\right.$
Thử lại vào phương trình ban đầu:
- Với $x = -1$: $\sqrt{2(-1)^2 + (-1) + 3} = 1 - (-1) \Leftrightarrow \sqrt{4} = 2$ (thỏa mãn).
- Với $x = -2$: $\sqrt{2(-2)^2 + (-2) + 3} = 1 - (-2) \Leftrightarrow \sqrt{9} = 3$ (thỏa mãn).
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Tổng các nghiệm của phương trình là: $(-1) + (-2) = -3$.