Một chất điểm chuyển động có phương trình $ s\left ( { t } \right )=t ^ { 3 } -3t ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -m+4 } \right )t+5 $, trong đó $ t0, $ $ t $ tính bằng giây và $ s\left ( { t } \right ) $ tính bằng mét, $ m $ là tham số. Tìm giá trị của tham số $ m $ để tại thời điểm vận tốc của chất điểm nhỏ nhất có giá trị bé nhất?

Question

Một chất điểm chuyển động có phương trình $ s\left ( { t } \right )=t ^ { 3 } -3t ^ { 2 } +\left ( { m ^ { 2 } -m+4 } \right )t+5 $, trong đó $ t>0, $ $ t $ tính bằng giây và $ s\left ( { t } \right ) $ tính bằng mét, $ m $ là tham số. Tìm giá trị của tham số $ m $ để tại thời điểm vận tốc của chất điểm nhỏ nhất có giá trị bé nhất?

Beedemy · Accepted Answer

A. $ m=\frac { 1 } { 2 } $ Lời giải: Ta có $ s'\left ( { t } \right )=3t ^ { 2 } -6t+\left ( { m ^ { 2 } -m+4 } \right ) $ ⇒ vận tốc của chất điểm tại thời điểm $ t_{ 0 } $ là $ v\left ( { t_{ 0 } } \right )=s'\left ( { t_{ 0 } } \right )=3t_{ 0 } ^{ 2 }-6t_{ 0 } +\left ( { m ^ { 2 } -m+4 } \right ) $ $ =3\left ( { t_{ 0 } -1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { m-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 3 } { 4 }≥\left ( { m-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 3 } { 4 } $ Dấu $ ''='' $ xảy ra $ ⇔t_{ 0 } =1. $ Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất $ v\left ( { t_{ 0 } } \right )=\left ( { m-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 3 } { 4 } $ khi $ t_{ 0 } =1\left ( { { \rm{ s } } } \right ){ \rm{ . } } $ Ta có $ v\left ( { t_{ 0 } } \right )=\left ( { m-\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 3 } { 4 } $ bé nhất khi $ m=\frac { 1 } { 2 } $

Cùng dạng: Ý nghĩa vật lý: vận tốc tức thời v(t) = s'(t), tốc độ biến thiên