Cho hàm số $ y=\frac { x+1 } { x-1 } $ có đồ thị $ (C) $. Gọi $ d $ là tiếp tuyến của $ (C) $ tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm hệ số góc của đường thẳng $ d $.

Tập xác định: $ D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1 \right \} $ Với y=3, ta có $ \frac { x+1 } { x-1 }=3⇒x+1=3x-3⇔x=2 $. Ta có $ y'=-\frac { 2 } { (x-1) ^ { 2 } }. $ Hệ số góc của tiếp tuyến $ d $ tại điểm có hoành độ bằng 2 là: $ k=y'(2)=-2 $