Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $ 162 $m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $ 43 $m so với mặt đất (điểm $ M $), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $ A $ một đoạn $ 10 $m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Tính độ dốc (đơn vị độ) của cổng tại điểm $ M $ (độ dốc tại điểm $ M $ được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với thành cổng tại điểm $ M $ và phương ngang $ AB $ như hình vẽ), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Gắn hệ toạ độ $ Oxy $ sao cho gốc toạ độ trùng với trung điểm của $ AB $, tia $ AB $ là chiều dương của trục hoành (hình vẽ). Parabol có phương trình $ y=ax ^ { 2 } +bx+c $, Parabol có trục đối xứng là $ x=0 $ nên $ b=0 $ và đi qua các điểm: $ B\left ( { 81;0 } \right ) $ và $ M\left ( { -71;43 } \right ) $ nên ta có hệ:$ \left \{ \begin{array}{l} 81 ^ { 2 } a+c=0 \\ 71 ^ { 2 } a+c=43 \end{array} \right.⇒a=-\frac { 43 } { 1520 },c=\frac { 282123 } { 1520 } $. Do đó $ y=-\frac { 43 } { 1520 }x ^ { 2 } +\frac { 282123 } { 1520 } $ nên có $ y'=-\frac { 43 } { 760 }x $. Hệ số góc của tiếp tuyến với Parabol tại $ M $ là $ k=y'\left ( { -71 } \right )=\frac { 3053 } { 760 } $. Gọi $ α $ là độ dốc của cổng tại $ M $, ta có $ \tanα=k=\frac { 3053 } { 760 }⇒α≈76 ^ { 0 } $.