Giá bán của một mã cổ phiếu trong 10 ngày kể từ ngày mở bán$ f(x) $ (đơn vị USD) theo số ngày $ x $ tuân theo phương trình $ f(x)=0,15πx ^ { 2 } -0,5πx-msin\left ( { πx } \right ) $. Có bao nhiêu giá trị nguyên $ m $ trong đoạn $ { \rm{ [ } }-2025;2025] $ làm cho giá cổ phiếu giảm vào đầu ngày thứ 2 kể từ ngày mở bán?

Giá cổ phiếu giảm vào đầu ngày thứ hai nghĩa là đồ thị hàm$ f(x) $ đang đi xuống tại điểm $ x=2 $. Khi đó tiếp tuyến $ d $ tại điểm $ \left ( { 2;f(2) } \right ) $ của đồ thị hàm$ f(x) $là đường đi xuống hoặc nằm ngang. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến $ d $ không dương hay $ f'(2)≤0 $.Ta có: $ f'(2)≤0⇔0,3π.2-0,5π-π.mcos(2π)≤0⇔\frac { π } { π }≤m⇔1≤m $. Do $ m $ nguyên nằm trong đoạn $ { \rm{ [ } }-2025;2025] $ nên $ m∈\left\{1;2;3;...;2025\right\} $. Vậy có 2025 giá trị nguyên $ m $.