Trong khai triển của $ \left ( { x ^ { \frac { 1 } { 15 } } y ^ { \frac { 1 } { 3 } } +x ^ { \frac { 1 } { 3 } } y ^ { \frac { 1 } { 5 } } } \right ) ^ { 2019 } $, số hạng mà lũy thừa của $ x $ và $ y $ bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 1347 $. Lời giải: Lời giải Chọn D Ta có số hạng thứ $ k+1 $ là : $ C_{ 2019 } ^{ k }\left ( { x ^ { \frac { 1 } { 15 } } y ^ { \frac { 1 } { 3 } } } \right ) ^ { 2019-k } \left ( { x ^ { \frac { 1 } { 3 } } y ^ { \frac { 1 } { 5 } } } \right ) ^ { k } =C_{ 2019 } ^{ k }x ^ { \frac { 2019 } { 15 }+\frac { 4 } { 15 }k } y ^ { \frac { 2019 } { 3 }-\frac { 2 } { 15 }k } $ Theo đề bài ta có; $ \frac { 2019 } { 15 }+\frac { 4 } { 15 }k=\frac { 2019 } { 3 }-\frac { 2 } { 15 }k⇔ k=1346 $ Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ $ 1347 $.

Trong khai triển của $ \left ( { x ^ { \frac { 1 } { 15 } } y ^ { \frac { 1 } { 3 } } +x ^ { \frac { 1 } { 3 } } y ^ { \frac { 1 } { 5 } } } \right ) ^ { 2019 } $, số hạng mà lũy thừa của $ x $ và $ y $ bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

Cùng dạng: Tìm hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển