Trắc nghiệm · Câu 34
Tìm hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 9 } $ trong khai triển $ \left ( { x-\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right ) ^ { 21 } ,\left ( { x≠0 } \right ) $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 16C_{ 21 } ^{ 4 }. $
Lời giải
Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát của khai triển $ \left ( { x-\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right ) ^ { 21 } ,\left ( { x≠0 } \right ) $ là $ T_{ k+1 } =C_{ 21 } ^{ k }x ^ { 21-k } \left ( { -\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right ) ^ { k } $
$ =C_{ 21 } ^{ k }x ^ { 21-k } \left ( { -2 } \right ) ^ { k } x ^ { -2k } =C_{ 21 } ^{ k }\left ( { -2 } \right ) ^ { k } x ^ { 21-3k } . $
Số hạng chứa $ x ^ { 9 } $ ứng với $ \left \{ \begin{array}{l} 21-3k=9 \\ k∈Ν,0≤k≤21 \end{array} \right.⇔k=4. $
Vậy hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 9 } $ trong khai triển $ \left ( { x-\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right ) ^ { 21 } ,\left ( { x≠0 } \right ) $ là $ C_{ 21 } ^{ 4 }\left ( { -2 } \right ) ^ { 4 } =16C_{ 21 } ^{ 4 }.$