Cho biết hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 2 } $trong khai triển $ \left ( { 1+2x } \right ) ^ { n } $bằng $ 40 $. Giá trị của $ 2 ^ { n } $ bằng bao nhiêu?

Ta có: $ \left ( { 1+2x } \right ) ^ { n } =C_{ n } ^{ 0 }\left ( { 1 } \right ) ^ { n } \left ( { 2x } \right ) ^ { 0 } +C_{ n } ^{ 1 }\left ( { 1 } \right ) ^ { n-1 } \left ( { 2x } \right ) ^ { 1 } +C_{ n } ^{ 2 }\left ( { 1 } \right ) ^ { n-2 } \left ( { 2x } \right ) ^ { 2 } +...+C_{ n } ^{ n }\left ( { 1 } \right ) ^ { 0 } \left ( { 2x } \right ) ^ { n } $ Hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 2 } $trong khai triển trên là : $ 2 ^ { 2 } C_{ n } ^{ 2 } $ Ycbt $ ⇒2 ^ { 2 } C_{ n } ^{ 2 }=40⇔C_{ n } ^{ 2 }=10⇔\frac { n! } { 2!\left ( { n-2 } \right )! }=10⇔n\left ( { n-1 } \right )=20⇔n=5 $ Vậy $ 2 ^ { n } =2 ^ { 5 } =32 $.