(Cụm trường Nam Định 2025) Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính $ x\,\left ( { { \rm{ m } } } \right )\,\,\left ( { x>0 } \right ) $ và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Chu vi phần hình bán nguyệt là $ 2\pi x $. Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là $ 200-\pi x $. Diện tích của sân hình chữ nhật là $ S\left ( { x } \right )=2x\left ( { 200-\pi x } \right )=400x-2\pi x ^ { 2 } $. $ S'\left ( { x } \right )=400-4\pi x $. $ S'\left ( { x } \right )=0⇒x=\frac { 100 } { \pi } $. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là $ S\left ( { \frac { 100 } { \pi } } \right )≈6366 $ $ { \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $.