Một hộp chứa $ 11 $ viên bi được đánh số từ $ 1 $ đến $ 11 $. Chọn $ 6 $ viên bi một cách ngẫu nhiên.

a) Đúng. Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu. Chọn ngẫu nhiên $ 6 $ viên bi trong $ 11 $ viên bi thì số cách chọn là $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 11 } ^{ 6 }=462 $ b) Sai. Gọi $ A $ là biến cố: “Chọn được cả $ 6 $ viên bi mang số lẻ”. Trong $ 11 $ viên bi có $ 6 $ viên bi mang số lẻ đó là $ \left\{1;3;5;7;9;11\right\} $ và $ 5 $ viên bi mang số chẵn $ \left\{2;4;6;8;10\right\} $. Suy ra $ n\left ( { A } \right )=C_{ 6 } ^{ 6 }=1 $. Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 1 } { 462 } $ c) Đúng. Gọi $ B $ là biến cố “chọn 6 viên bi có nhiều nhất 2 viên bi mang số chẵn”. * Trường hợp 1: cả 6 viên mang số lẻ Số cách chọn trong trường hợp 1 là $ C_{ 6 } ^{ 6 }=1 $ cách * Trường hợp 2: 5 viên mang số lẻ và 1 viên mang số chẵn Số cách chọn trong trường hợp 2 là $ C_{ 6 } ^{ 5 }.C_{ 5 } ^{ 1 }=30 $ cách * Trường hợp 3: 4 viên mang số lẻ và 2 viên mang số chẵn Số cách chọn trong trường hợp 2 là $ C_{ 6 } ^{ 4 }.C_{ 5 } ^{ 2 }=150 $ cách Suy ra $ n\left ( { B } \right )=1+30+150=181 $ cách Xác suất $ P\left ( { B } \right )=\frac { n\left ( { B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 181 } { 462 } $. d) Đúng. Gọi $ C $ là biến cố: “Chọn $ 6 $ viên bi cộng các số trên $ 6 $ viên bi đó thu được là số lẻ”. * Trường hợp 1: $ 1 $ viên bi mang số lẻ và $ 5 $ viên bi mang số chẵn. Số cách chọn trong trường hợp $ 1 $ là $ C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 5 } $ cách. * Trường hợp 2: $ 3 $ viên bi mang số lẻ và $ 3 $ viên bi mang số chẵn. Số cách chọn trong trường hợp $ 2 $ là $ C_{ 6 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 3 } $ cách. * Trường hợp 3: $ 5 $ viên bi mang số lẻ và $ 1 $ viên bi mang số chẵn. Số cách chọn trong trường hợp $ 3 $ là $ C_{ 6 } ^{ 5 }.C_{ 5 } ^{ 1 } $ cách. Suy ra $ n\left ( { C } \right )=C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 6 } ^{ 3 }.C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 6 } ^{ 5 }.C_{ 5 } ^{ 1 }=6+200+30=236. $ Tính xác suất $ P\left ( { C } \right )=\frac { n\left ( { C } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 236 } { 462 }=\frac { 118 } { 231 } $.