Một lớp học gồm $ 25 $ học sinh, trong đó có $ 12 $ học sinh nữ và $ 13 $ học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ngẫu nhiên $ 4 $ học sinh đi làm nhiệm vụ dự Lễ đón quân nhân hoàn thành nghĩa vụ quân sự xuất ngũ trở về địa phương. Tính xác suất để trong $ 4 $ học sinh được chọn có ít nhất $ 2 $ học sinh nam ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Ta có: số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 25 } ^{ 4 } $. Gọi $ A $ là biến cố “ chọn $ 4 $ học sinh có ít nhất $ 2 $ học sinh nam”. $\bar A$ là biến cố “ chọn $ 4 $ học sinh đều là học sinh nữ hoặc chọn được $ 1 $ học sinh nam và $ 3 $học sinh nữ”. TH1: Chọn $ 4 $ học sinh đều là học sinh nữ có $ C_{ 12 } ^{ 4 } $ cách chọn. TH2: Chọn $ 1 $ học sinh nam và $ 3 $ học sinh nữ có $ C_{ 13 } ^{ 1 }C_{ 12 } ^{ 3 } $ cách chọn. Khi đó ta có: $n\left ( { \bar A } \right )=C_{ 12 } ^{ 4 }+C_{ 13 } ^{ 1 }C_{ 12 } ^{ 3 }=495+2860=3355$. Vậy $P\left ( { A } \right )=1-\frac { n\left ( { \bar A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=1-\frac { 3355 } { 12650 }\approx 0,73$.