Đúng/Sai · Câu 17
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ có bán kính khác nhau, 7 viên bi màu xanh có bán kính khác nhau và 5 viên bi màu vàng có bán kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Gọi các biến cố A: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B:” 3 viên bi không có viên bi nào màu đỏ”
C: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu”
a) Đúng. Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là nên ta có $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 20 } ^{ 3 }=1140 $.
b) Sai. Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là $ n\left ( { A } \right )=C_{ 8 } ^{ 3 }=56 $.
Do đó: $ P(A)=\frac { 56 } { 1140 }=\frac { 14 } { 285 } $.
c) Sai. Số cách lấy 3 viên bi không có viên bi nào màu đỏ là $ n\left ( { B } \right )=C_{ 12 } ^{ 3 }=220 $
Do đó xác suất lấy được 3 bi không có bi nào màu đỏ là $ P(B)=\frac { 220 } { 1140 }=\frac { 11 } { 57 } $.
d) Đúng. Ta có:
Số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu
Đỏ và xanh: $ C_{ 15 } ^{ 3 }-\left ( { C_{ 8 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 } } \right ) $
Đỏ và vàng: $ C_{ 13 } ^{ 3 }-\left ( { C_{ 8 } ^{ 3 }+C_{ 5 } ^{ 3 } } \right ) $
Vàng và xanh: $ C_{ 12 } ^{ 3 }-\left ( { C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 } } \right ) $
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
$ n\left ( { C } \right )=C_{ 15 } ^{ 3 }+C_{ 13 } ^{ 3 }+C_{ 12 } ^{ 3 }-2\left ( { C_{ 8 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 }+C_{ 5 } ^{ 3 } } \right )=759 $
Vậy xác suất lấy được 3 viên bi có đúng 2 màu: $ P(C)=\frac { 253 } { 380 } $.