Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp $ A $, 2 học sinh lớp $ B $ và 1 học sinh lớp $ C $, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh.

a) Đúng. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: $ 6! $. $ n\left ( { Ω } \right )=6!=720 $ b) Đúng. Gọi $ M $ là biến cố ″ học sinh lớp $ C $ luôn ngồi ở đầu hàng ” Có 2 trường hợp có thể xảy ra: Trường hợp 1: học sinh lớp $ C $ ngồi ở ghế số 1 (đầu hàng bên trái). Có $ 5! $ cách xếp 5 học sinh còn lại. Trường hợp 2: học sinh lớp $ C $ ngồi ở ghế số 6 (đầu hàng bên phải). Có $ 5! $ cách xếp 5 học sinh còn lại. Do đó: $ n\left ( { M } \right )=2.5!=240 $. Suy ra: $ P\left ( { M } \right )=\frac { 240 } { 720 }=\frac { 1 } { 3 } $ c) Sai. Gọi $ X $ là biến cố ″ 3 học sinh lớp $ A $ luôn ngồi cạnh nhau” Ta xem 3 học sinh lớp $ A $ là một phần tử. Hoán vị của 4 phần tử là $ 4!=24 $ cách Hoán vị ba học sinh lớp $ A $ có $ 3!=6 $ cách Do đó: $ n\left ( { X } \right )=6.24=144 $. Suy ra: $ P\left ( { X } \right )=\frac { 144 } { 720 }=\frac { 1 } { 5 } $ d) Đúng. Gọi $ Y $ là biến cố ″không có học sinh nào cùng lớp ngồi cạnh nhau″  Trường hợp 1: có 1 học sinh lớp $ A $ ngồi ở đầu hàng, khi đó ba học sinh lớp $ A $ ngồi xen kẽ ở các ghế 1; 3; 5 hoặc ở các ghế 2; 4; 6 (có 2 sơ đồ chỗ ngồi như vậy). Xếp 3 học sinh lớp $ A $ có $ 3! $ Xếp 3 học sinh còn lại có $ 3! $ Do đó có: $ 2.3! $.$ 3!=72 $ (cách) Trường hợp 2: có hai học sinh lớp $ A $ ngồi ở hai đầu hàng, tức là tồn tại hai ghế trống liền nhau giữa hai học sinh lớp $ A $, khi đó ba học sinh lớp $ A $ ngồi ở các ghế 1; 3; 6 hoặc ở các ghế 1; 4; 6 (có 2 sơ đồ chỗ ngồi như vậy). Xếp 3 học sinh lớp $ A $ có $ 3! $ Chọn một học sinh lớp $ B $, một học sinh lớp $ C $ để xếp vào 2 ghế trống có $ C_{ 2 } ^{ 1 }.1.2!=4 $(cách) Do đó có: $ 2.3! $.$ 4=48 $ (cách) Suy ra: $ P\left ( { Y } \right )=\frac { 72+48 } { 720 }=\frac { 1 } { 6 } $