Gọi $ A $ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $ 7 $ chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số $ 0,1,2,3,4,5,6. $ Từ $ A $ chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số $ 1 $ và chữ số $ 2 $ đứng cạnh nhau. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cách 1: Số phần tử của tập $ A $ là$ 6.6!=4320. $ Khi đó $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 4320 } ^{ 1 }=4320. $ Gọi $ B $là biến cố số được chọn có chữ số $ 1 $ và chữ số $ 2 $ đứng cạnh nhau. Trường hợp $ 1 $: Số $ 1,2 $ nằm tại hai vị trí đầu. Có $ 2.5!=240 $ số. Trường hợp $ 2 $: Số $ 1,2 $ không nằm tại hai vị trí đầu. Có $ 4.5.2.4!=960 $ số. Số phần tử của biến cố $ B $ là $ n\left ( { B } \right )=240+960=1200. $ Vậy xác suất cần tìm là $ \frac { 1200 } { 4320 }=\frac { 5 } { 18 }. $ Cách 2: Số phần tử của tập $ A $ là$ 6.6!=4320. $ Khi đó $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 4320 } ^{ 1 }=4320. $ Gọi $ B $là biến cố số được chọn có chữ số $ 1 $ và chữ số $ 2 $ đứng cạnh nhau. Số phần tử của biến cố $ B $ là $ n\left ( { B } \right )=2!.6!-2!.5!=1200. $ Vậy xác suất cần tìm là $ \frac { 1200 } { 4320 }=\frac { 5 } { 18 }. $