Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Khi đó:

a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $ n(Ω)=11! $. b) Sai. Gọi $ C $ biến cố "để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ". Số cách chọn 2 bạn nữ xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là: $ A_{ 5 } ^{ 2 } $. Lúc này, còn lại 3 bạn nữ và 6 bạn nam, số cách xếp 9 người này vào 1 hàng là $ 9! $ cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề là: $ A_{ 5 } ^{ 2 }⋅9! $. Vậy $ P(C)=\frac { 2 } { 11 } $ c) Đúng. Gọi $ A $ là biến cố: "5 bạn nữ đứng cạnh nhau". Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép. Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm $ X $. Khi đó bài toán trở thành xếp 6 bạn học sinh nam và $ X $ thành một hàng dọc. Khi đó số cách xếp là $ 7!⇒n(A)=5!.7! $ Vậy xác suất của biến cố $ A $ là $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 5!7! } { 11! }=\frac { 1 } { 66 } $. d) Sai. Gọi $ B $ là biến cố: "Học sinh nữ không đứng cạnh nhau". Đầu tiên ta xếp 6 học sinh nam theo một hàng dọc ta có $ 6! $ cách xếp. Khi đó, ta coi 6 học sinh nam như các vách ngăn và ta được 7 khoảng trống ở đầu, cuối và giữa 6 học sinh nam đó. Vậy để các học sinh nữ không đứng cạnh nhau thì ta phải xếp 5 học sinh nữ vào 5 trong 7 vị trí đó ( với điều kiện 1 vị trí là 1 học sinh nữ). Ta có $ A_{ 7 } ^{ 5 } $ cách xếp như vậy. Vậy có tất cả $ 6!.A_{ 7 } ^{ 5 } $ cách xếp để các bạn nữ không đứng cạnh nhau Vậy $ P(B)=\frac { 6!.A_{ 7 } ^{ 5 } } { 11! }=\frac { 1 } { 22 } $