Số nghiệm của phương trình $ 2sinx-\sqrt[] { 3 }=0 $ trên đoạn đoạn $ \left[ 0;2π \right] $.

Chọn D Tự luận $ 2sinx-\sqrt[] { 3 }=0⇔sinx=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇔sinx=\sin\left ( { \frac { π } { 3 } } \right )⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 3 }+k2π \\ x=π-\frac { π } { 3 }+k2π \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 3 }+k2π \\ x=\frac { 2π } { 3 }+k2π \end{array} \right.,k∈\mathbb{Z} $ - Xét $ x=\frac { π } { 3 }+k2π $ $ 0≤x≤2π⇔0≤\frac { π } { 3 }+k2π≤2π⇔-\frac { π } { 3 }≤k2π≤\frac { 5π } { 3 }⇔-\frac { 1 } { 6 }≤k≤\frac { 5 } { 6 }⇒k=0 $ Chỉ có một nghiệm $ x=\frac { π } { 3 }∈\left[ 0;2π \right] $ - Xét $ x=\frac { 2π } { 3 }+k2π $ $ 0≤x≤2π⇔0≤\frac { 2π } { 3 }+k2π≤2π⇔-\frac { 2π } { 3 }≤k2π≤\frac { 4π } { 3 }⇔-\frac { 1 } { 3 }≤k≤\frac { 2 } { 3 }⇒k=0 $ Chỉ có một nghiệm $ x=\frac { 2π } { 3 }∈\left[ 0;2π \right] $ Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $ \left[ 0;2π \right] $.