Cho phương trình $ \sin\left ( { 2x-\frac { π } { 4 } } \right )=\sin\left ( { x+\frac { 3π } { 4 } } \right ) $. Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng$ \left ( { 0;π } \right ) $ của phương trình trên.

Chọn B Ta có: $ \sin\left ( { 2x-\frac { π } { 4 } } \right )=\sin\left ( { x+\frac { 3π } { 4 } } \right )⇔\left[ \begin{array}{l} 2x-\frac { π } { 4 }=x+\frac { 3π } { 4 }+k2π \\ 2x-\frac { π } { 4 }=π-x-\frac { 3π } { 4 }+k2π \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=π+k2π \\ x=\frac { π } { 6 }+k\frac { 2π } { 3 } \end{array} \right. $ $ \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. + Xét $ x=π+k2π \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. Do $ 0 < x < π⇔0 < π+k2π < π⇔-\frac { 1 } { 2 } < k < 0 $. Vì $ k∈\mathbb{Z} $ nên không có giá trị $ k $. + Xét $ x=\frac { π } { 6 }+k\frac { 2π } { 3 } \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. Do $ 0 < x < π⇔0 < \frac { π } { 6 }+k\frac { 2π } { 3 } < π⇔-\frac { 1 } { 4 } < k < \frac { 5 } { 4 } $. Vì $ k∈\mathbb{Z} $ nên có hai giá trị $ k $ là: $ k=0;k=1 $. $ • $ Với $ k=0⇒x=\frac { π } { 6 } $. $ • $ Với $ k=1⇒x=\frac { 5π } { 6 } $. Do đó trên khoảng $ \left ( { 0;π } \right ) $ phương trình đã cho có hai nghiệm $ x=\frac { π } { 6 } $ và $ x=\frac { 5π } { 6 } $. Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho thuộc khoảng $ \left ( { 0;π } \right ) $ là $ \frac { π } { 6 }+\frac { 5π } { 6 }=π $.