Phương trình $ \sin\left ( { 3x+\frac { π } { 3 } } \right )=-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;\frac { π } { 2 } } \right ) $?

Ta có $ \sin\left ( { 3x+\frac { π } { 3 } } \right )=-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇔\sin\left ( { 3x+\frac { π } { 3 } } \right )=\sin\left ( { -\frac { π } { 3 } } \right )⇔\left[ \begin{array}{l} 3x+\frac { π } { 3 }=-\frac { π } { 3 }+k2π \\ 3x+\frac { π } { 3 }=π+\frac { π } { 3 }+k2π \end{array} \right.\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right )$ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} x=-\frac { 2π } { 9 }+k\frac { 2π } { 3 } \\ x=\frac { π } { 3 }+k\frac { 2π } { 3 } \end{array} \right.\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. +) TH1: $ x=-\frac { 2π } { 9 }+k\frac { 2π } { 3 }∈\left ( { 0;\frac { π } { 2 } } \right )⇔0 < -\frac { 2π } { 9 }+k\frac { 2π } { 3 } < \frac { π } { 2 }⇔\frac { 1 } { 3 } < k < \frac { 13 } { 12 } $. Do $ k∈\mathbb{Z}⇒k=1 $. Suy ra trường hợp này có nghiệm $ x=\frac { 4π } { 9 } $ thỏa mãn. +) TH2: $ x=\frac { π } { 3 }+k\frac { 2π } { 3 }∈\left ( { 0;\frac { π } { 2 } } \right )⇔0 < \frac { π } { 3 }+k\frac { 2π } { 3 } < \frac { π } { 2 }⇔-\frac { 1 } { 2 } < k < \frac { 1 } { 4 } $. Do $ k∈\mathbb{Z}⇒k=0 $. Suy ra trường hợp này có nghiệm $ x=\frac { π } { 3 } $ thỏa mãn. Vậy phương trình chỉ có $ 2 $ nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;\frac { π } { 2 } } \right ) $.