(Sở Phú Yên 2025) Cho lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $là tam giác vuông cân tại $ A $, $ AB=3 $, cạnh bên $ AA'=3\sqrt[] { 2 } $. Góc giữa đường thẳng $ BC' $ và mặt phẳng $ \left ( { ACC'A' } \right ) $ bằng $ x ^ { 0 } $. Tìm $ x $.

Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BA⊥AC \\ BA⊥AA' \end{array} \right.⇒BA⊥\left ( { ACC'A' } \right ) $. Suy ra $ AC' $ là hình chiếu vuông góc của $ BC' $ lên mặt phẳng $ \left ( { ACC'A' } \right ) $. Do đó $ \left ( { BC',\,\left ( { ACC'A' } \right ) } \right )=\left ( { BC',\,AC' } \right )= \widehat { BC'A } $. Lại có $ AC'=\sqrt[] { \left ( { 3\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=3\sqrt[] { 3 } $. $ \tan \widehat { BC'A }=\frac { AB } { AC' }=\frac { 3 } { 3\sqrt[] { 3 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒ \widehat { BC'A }=30 ^ { 0 } $. Vậy $ x=30 $.