Có một nhà máy nước nọ muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước sao cho khoảng cách từ nhà máy đến hai thị xã $ B,C $ là bằng nhau. Biết hai thị xã trên lần lượt cách thành phố $ A $ lần lượt $ 50km $và $ 100km $. Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là bao nhiêu?

Đặt $ x $ (km) $ \left ( { 0 < x < 100 } \right ) $ là khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước. Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: $ 100-x $(km). Vì khoảng cách từ 2 thị xã đến nhà máy cấp nước là như nhau nên ta có phương trình: $ \begin{array}{l} \sqrt[] { x ^ { 2 } +50 ^ { 2 } }=100-x \\ ⇒x ^ { 2 } +50 ^ { 2 } =100 ^ { 2 } -200x+x ^ { 2 } \\ ⇒200x=7500 \\ ⇒x=\frac { 75 } { 2 }\,\,\left ( { TM } \right ) \end{array} $ Vậy khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước là: $ \frac { 75 } { 2 }\,\,\left ( { km } \right ) $.