Tích các nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { \frac { x ^ { 2 } -1 } { 2 } }=\sqrt[] { x\sqrt[] { 2 }+3 } $ thuộc khoảng nào sau đây?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \left ( { -8\,\,;\,\,-4 } ight ) $. Lời giải: Ta có: $ \sqrt[] { \frac { x ^ { 2 } -1 } { 2 } }=\sqrt[] { x\sqrt[] { 2 }+3 }⇒x ^ { 2 } -1=2\sqrt[] { 2 }x+6⇒x ^ { 2 } -2\sqrt[] { 2 }x-7=0⇒\left[ \begin{array}{l} x=-3+\sqrt[] { 2 } \ x=3+\sqrt[] { 2 } \end{array} ight. $ Thử lại, ta nhận cả hai giá trị $ x=-3+\sqrt[] { 2 },\,\,x=3+\sqrt[] { 2 } $. Tính $ \left ( { -3+\sqrt[] { 2 } } ight )\left ( { 3+\sqrt[] { 2 } } ight )=-7 $. Vậy chọn C

Tích các nghiệm của phương trình $ \sqrt[] { \frac { x ^ { 2 } -1 } { 2 } }=\sqrt[] { x\sqrt[] { 2 }+3 } $ thuộc khoảng nào sau đây?

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)