Trắc nghiệm · Câu 11
Phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -20 }=\sqrt[] { x } $ có cùng tập nghiệm với phương trình nào sau đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -7x-9 }=\sqrt[] { 2x-4 } $.
Lời giải
Ta có: $ \sqrt[] { x ^ { 2 } -20 }=\sqrt[] { x }⇒x ^ { 2 } -20=x⇒x ^ { 2 } -x-20=0⇒\left[ \begin{array}{l} x=5 \\ x=-4 \\ \end{array} \right. $
Thử lại, ta nhận $ x=5 $ làm nghiệm của phương trình nên tập nghiệm là $ S=\left\{5\right\} $.
Xét phương án A: Thay $ x=5 $ vào $ \sqrt[] { 4x-x ^ { 2 } } $, ta được $ \sqrt[] { 4x-x ^ { 2 } }=\sqrt[] { -20 } $(không tồn tại) nên ta loại phương án A.
Xét phương án B: Giải được $ \left[ \begin{array}{l} x=5 \\ x=-4 \end{array} \right. $ và thử lại thì nhận cả hai nên tập nghiệm là $ S=\left\{-4; 5\right\} $.
Xét phương án C: Thay $ x=5 $ vào $ \sqrt[] { -x } $, ta được $ \sqrt[] { -x }=\sqrt[] { -5 } $(không tồn tại) nên ta loại phương án C.
Xét phương án D: Giải được $ \left[ \begin{array}{l} x=5 \\ x=-\frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. $ nhưng thử lại thì nhận $ x=5 $ nên tập nghiệm là $ S=\left\{5\right\} $.
Vậy chọn D.