Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2x+9 }=x-2 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của phương trình là $ x≥2 $. Sai. b. Bình phương hai vế phương trình ta được: $ 2x ^ { 2 } +2x+9=x ^ { 2 } -4x+4 $. Đúng. c. Bình phương hai vế và rút gọn phương trình ta được: $ x ^ { 2 } +6x+5=0 $. Đúng. d. Phương trình đã cho có hai nghiệm $ x=-5 $ và $ x=-1 $. Sai. Lời giải: a) Sai. Vì $ 2x ^ { 2 } +2x+9>0,\,∀x∈R $ nên phương trình xác định $ ∀x∈R $. b) Đúng. Bình phương hai vế phương trình ta được $ 2x ^ { 2 } +2x+9=\left ( { x-2 } ight ) ^ { 2 } $ $ ⇔2x ^ { 2 } +2x+9=x ^ { 2 } -4x+4 $. c) Đúng. Ta có: $ 2x ^ { 2 } +2x+9=x ^ { 2 } -4x+4⇔x ^ { 2 } +6x+5=0 $. d) Sai. Ta có: $ x ^ { 2 } +6x+5=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-5 \ x=-1 \end{array} ight. $. Thử lại ta thấy $ x=-5 $ và $ x=-1 $ đều không thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } +2x+9 }=x-2 $.

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)