Đúng/Sai · Câu 12
Nam ở vị trí $ A $ trên bờ một con sông thẳng rộng $ 3 $km và muốn đến điểm $ B $ ở bờ đối diện cách vị trí $ C $ một khoảng bằng $ 8 $km về phía hạ lưu bằng cách chèo thuyền đến một điểm $ D $ cách $ C $ một khoảng bằng $ x \left ( { 0 < x < 8 } \right ) $ và chạy bộ đến $ B $ (hình vẽ bên). Vận tốc chèo thuyền là $ 5 $km/h và vận tốc chạy bộ là $ 4 $ km/h. (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của Nam).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Tam giác $ ACD $ vuông tại $ C ⇒ AD=\sqrt[] { CD ^ { 2 } +AC ^ { 2 } }=\sqrt[] { x ^ { 2 } +9 } $.
b) Đúng. Quảng đường Nam chèo thuyền là $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +9 } $. Thời gian Nam chèo thuyền là $ \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +9 } } { 5 } $.
c) Sai. Quảng đường Nam chạy bộ là $ 8-x $. Thời gian Nam chạy bộ là $ \frac { 8-x } { 4 } $.
d) Đúng. Khi thời gian chèo thuyền và chạy bộ bằng nhau, ta có: $ \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +9 } } { 5 }=\frac { 8-x } { 4 }⇔4\sqrt[] { x ^ { 2 } +9 }=5\left ( { 8-x } \right ) $
Với $ 0 < x < 8 $, bình phương hai vế phương trình và rút gọn, ta được:
$ 9x ^ { 2 } -400x+1456=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=4 \\ x=\frac { 364 } { 9 }\,\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $.
Quãng đường Nam chèo thuyền là $ AD=\sqrt[] { 4 ^ { 2 } +9 }=5 $km.