Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+m }=\sqrt[] { 2-x } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $ m=4 $, $ x=1 $ là nghiệm của phương trình. Sai. b. Với $ m=4 $, tổng các nghiệm của phương trình là $ -3 $. Đúng. c. Phương trình có nghiệm khi $ m≤\frac { 17 } { 4 } $. Đúng. d. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi $ 2 < m < \frac { 17 } { 4 } $. Đúng. Lời giải: - Với $ m=4 $ ta có phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+4 }=\sqrt[] { 2-x } $ Bình phương hai vế phương trình, ta được: $ x ^ { 2 } +2x+4=2-x⇔x ^ { 2 } +3x+2=0⇔x=-1∨x=-2 $. Thay $ x=-2 $ vào phương trình ta được $ \sqrt[] { 4 }=\sqrt[] { 4 } $ (thỏa mãn). Thay $ x=-1 $ vào phương trình ta được $ \sqrt[] { 3 }=\sqrt[] { 3 } $ (thỏa mãn). Vậy tập nghiệm phương trình là $ S=\left\{-1; -2ight\} $. - Xét phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+m }=\sqrt[] { 2-x } $ $ ⇔ \left \{ \begin{array}{l} 2-x≥0 \ x ^ { 2 } +2x+m=2-x \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≤2 \ m=-x ^ { 2 } -3x+2 \end{array} ight. $ Ta có bảng biến thiên của hàm số $ f\left ( { x } ight )=-x ^ { 2 } -3x+2 $ trên $ \left ( { -∞\,;\,2 } ight ] $: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình có nghiệm khi $ m≤\frac { 17 } { 4 } $. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi $ 2 < m < \frac { 17 } { 4 } $. a) sai b) đúng c) đúng d) đúng

Cho phương trình $ \sqrt[] { x ^ { 2 } +2x+m }=\sqrt[] { 2-x } $.

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)